ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่  a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ  b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น

(a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ  b = d

ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x  B  หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y )  ทั้งหมด โดยที่  X   เป็นสมาชิกเซต A และY เป็นสมาชิกของเซต B

เช่น   A= { 1,2}  และ B= {3, 4}

        A x B = {(3,1 ), (1,4 ), (2,3), (2,4)}

        B x A = {(3,1 ),(3,2) ,(4,1) ,(4,2)}

จากตัวอย่าง จะเห็นว่า A x B =  B x A

ความสัมพันธ์:  สับเซตของผลคูณคาร์เซียนของเซต  A   และเซต B  ถ้าแทนเซตของความสัมพันธ์ด้วย r

	r  €  A x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก  A  ไป  B r  €   A  x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์ใน  A

เช่น  A = {1,3} และ B = {2,4,6}

A x B = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,2) , (3,4) , (3,6)}

ถ้า r เป็นความสัมพันธ์  “น้อยกว่า” จาก A ไป B

จะได้ว่า r = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,4) , (3,6)}

หรือ r = {(x , y) € A x B | x < y  }

โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ 
บทนิยาม ให้ r เป็นความสัมพันธ์

       โดเมน r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย D

        เรนจ์ของ r : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R

เขียน D และ R ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้

D  =  {x | (x , y) € r }

R  =  {y | (x , y) € r }

ถ้า r = {(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6)

หรือ r = {(x,y)}€ A×B | x< y}           

D = {x|(x,y) € r}

R = {y|(x,y) € r}

ถ้า r = {(a,1),(b,3),(c,5)}

จะได้ว่า D = {a,b,c}   R = {1,3,5}

      

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

บทนิยาม        ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับที่ของ สมาชิกตัวหน้า  และสมาชิกตัวหลังในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r       ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย  r

เขียน r  ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข    ได้ดังนี้

รายละเอียด: เป็นเนื้อหาที่แสดงเป็นการสอนในห้องเรียน เรื่องฟังก์ชั่น

ที่มา : https://sites.google.com/site/khnitsastrm4/bth-thi-5khwam-samphanth-laea-fangkchan   15 ก.ย. 2556