สมบัติของจำนวนเต็ม (Properties of integers)

สมบัติของจำนวนเต็ม (Properties of integers)

สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก (Commutative property of addition)
สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ (Commutative property of multiplication)
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก (Associative property of addition)
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ (Associative property of multiplication)
สมบัติการแจกแจง (Distributive property)

สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

จำนวนสองจำนวนที่นำมาบวกกัน สามารถสลับที่กันได้ โดยที่ผลบวกยังคงเท่าเดิม

A + B         =       B + A

7 + 10        =       10 + 7

-2 + 4        =       4 + (-2)

สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

จำนวนสองจำนวนที่นำมาคูณกัน สลับที่กันได้ โดยที่ผลคูณยังคงเท่าเดิม

A × B         =       B × A

8 × 9          =       9 × 8

(-4) × 5      =       5 × (-4)

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

จำนวนสามจำนวนที่นำมาบวกกัน จะบวกจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สอง หรือบวกจำนวนที่สองกับจำนวนที่สามก่อนก็ได้ แล้วจึงบวกจำนวนที่เหลือ ผลบวกย่อมเท่ากัน

         (A + B) + C         =       A + (B + C)

(2 + 4) + 3           =       2 + (4 + 3)

(-2 + 3) + 1         =       -2 + (3 + 1)

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

ถ้าเรานำจำนวนสามจำนวนมาคูณกัน โดยคูณจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สอง หรือคูณจำนวนที่สองกับจำนวนที่สาม แล้วจึงคูณกับจำนวนที่เหลือ ผลคูณที่ได้ย่อมเท่ากัน

(A × B) × C         =       A × (B × C)

(2 × 4) × 6           =       2 × (4 × 6)

(-2 × 4) × 3         =       -2 × (4 × 3)

สมบัติการแจกแจง

ผลคูณของจำนวนที่หนึ่งกับผลบวกของจำนวนที่สองและจำนวนที่สาม ได้ผลลัพธ์เท่ากับผลคูณของจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สอง บวกกับผลคูณของจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สาม

A × (B + C)         =       (A × B) + (A × C)

5 × (6 + 3)           =       (5 × 6) + (5 × 3)

-2 × (4 + 1)         =       (-2 × 4) + (-2 × 1)

หรือ

       (B + C) × A         =       (B × A) + (C × A)

(6 + 3) × 5           =       (6 × 5) + (3 × 5)

(4 + 1) × -2         =       (4 × -2) + (1 × -2)

หรือ

A × (B - C)          =       (A × B) - (A × C)

2 × (3 - 1)            =       (2 × 3) - (2 × 1)

-2 × (4 + 3)         =       (-2 × 4) + (-2 × 3)

การลบไม่มีสมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

9 – 3           ≠       3 – 9

9 – (3 - 2)  ≠   (9 – 3) – 2 

การหารไม่มีสมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

  14 ÷ 2        ≠       2 ÷ 12
   24 ÷ (4 ÷ 2)        ≠       (24 ÷ 2) ÷ 2

รายละเอียด: เป็นเนื้อหาเรื่องสมบัติของจำนวนเต็มทั้ง 11 ข้อ

ที่มา: http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=2486 2 ก.ย. 2556

http://www.ichat.in.th/archaraschool/topic-readid89617-page1 2 ก.ย. 2556