เซตเบื้องต้น
เซต เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ
และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น
เซตสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอังกฤษ a, e, i, o และ u
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9
สิ่งที่ในเชตเรียกว่า สมาชิก ( element หรือ members )
การเขียนเซต
การเขียนเซตอาจเขียนได้ 2 แบบ
1 การเขียนซตแบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทุกตัวลงในเครื่องหมายวงเล็บปีก กา {
} และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 7 เขียนแทนด้วย {1,2,3,4,5,6,}
เซตของพยัญชนะไทย 5 ตัวแรก เขียนแทนด้วย { ก,ข,ฃ,ค,ฅ }
2.เขียนแบบบอกเงื่อนไข ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกของเซต แล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่รูปของตัวแปร เช่น
{x| x เป็นสระในภาษาอังกฤษ } อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นสระในภาษาอังกฤษ
{x|
x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี } อ่านว่า เซตของ xโดยที่ x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี เครื่องหมาย “
| ” แทนคำว่า โดยที่
ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุด ( ... ) เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่นๆ
ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างที่อยู่ในเซต เช่น
{ 1,2,3,...,10 } สัญลักษณ์ ... แสดงว่ามี 4,5,6,7,8
และ9 เป็นสมาชิกของเซต
{ วันจันทร์, อังคาร, พุธ,...,
อาทิตย์ } สัญลักษณ์ ...
แสดงว่ามีวันพฤหัสบดี วันศุกร์ และวันเสาร์ เป็นสมาชิกของเซต
สัญลักษณ์แทนเซต
ในการเขียนเซตโดยที่ทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A,B,C และแทนสมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a,b,c เช่น
A = {1,4,9,16,25,36} หมายถึง A เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนนับหกจำนวนแรก }
สมาชิกของเซต
จะใช้สัญลักษณ์ “ € ” แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน เช่น
A = {1,2,3,4}
จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 1 €A
3 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 3€ A
คำว่า “ไม่เป็นสมาชิก” หรือ “ไม่อยู่ใน” เขียนด้วยสํญลักษณ์ “ € ” เช่น
5 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทน 5€A
7 ไม่เป็นสมชิกชอง A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทนด้วย 7€A
สำหรับเซต A ซึ่งมีสมาชิก 4 ตัว เราจะใช้ n(A) เพื่อบอกจำนวนสมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 4
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1.เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี
2.ซตของจำนวนเมลบ
3.เซตของพยัญชนะในภาษาไทย
วิธีทำ 1.ให้ A เป็นเซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี
A
= { สุพรรณบุรี, ปราจีนบุรี,
สิงห์บุรี,..., ลพบุรี }
2. ให้ B เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ
B
= {-1,-2,-3,…}
3. ให้C เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย
C
= {ก,ข,ค,…,ฮ}
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไข
1. A = {2,4,6,8,10}
2.
B = {1,3,5,7}
วิธีทำ 1.A = {x| x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 12 }
2.B
= {x| x เป็นจำนวนคี่บวกที่น้อยกว่า 9 }
เซตว่าง
คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก สัญลักษณ์ที่ใช้ในเซตว่าง คือ {} หรือ( อ่านว่าไพ (phi))
ตัวอย่างของเซตว่างได้แก่
A = {
x| x เป็นจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย “ข”}
เซตจำกัด
คือ เซตซึ่งมีจำนวนสมาชิกต็มบวกหรือศูนย์
ตัวอย่างเซตจำกัด ได้แก่
A = {0,2,4,…,10} , n(A) = 11
B = {x|
x เป็นพยัญชนะในคำว่า “เซตว่าง” }, n( A ) = 4
C = {1,2,…,8}
เซตอนันต์
คือ เซตที่มีจำนวนมากมาย นับไม่ถ้วน
ตัวอย่างเซตอนันต์ ได้แก่
A = {x|
x เป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 5 }
B = {x| x
3,7,11,15,…}
C = {1,2,3,…}
ข้อตกลงเกี่ยวกับเซต
1. เซตว่างเป็นเซตจำกัด
2. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้น
เช่น เซตของเลขโดดที่อยู่ในจำนวน 232 คือ {2,3}
3. เซตของจำนวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอและใช้กันทั่วไป มีดังนี้
I เป็นเซตของจำนวนเต็ม หรือ I
= {…,-2,-1,0,1,2,...}
I เป็นเซตของจำนวนต็มบวก
หรือ I = {1,2,3,…}
I เป็นเซตของจำนวนต็มลบ หรือ I
= {-1,-2,-3,…}
N เป็นเซตของจำนวนนับ หรือ N
= {1, 2, 3,…}
P เป็นเชตของจำนวนเฉพาะ หรื P
= { 2, 3 , 5 , 7,…}
เซตที่เท่ากัน
เซต A = B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก ของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A = B
และเซตA ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช้สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย AB
ตัวอย่างที่ 1 A =
{0,1,2 } และ B = {2,0,1}
ดั้งนั้น เซต A เท่ากันกับเซต B เขียนแทนด้วย A = B
คัวอย่างที่ 2 กำหนด A= {1,1,2,4,5,6} , B ={2,1,2,4,5,6}, C
= {1,2,4,5,5,6,7,8}
จงหาว่ามีเซตใดบ้างที่เท่ากัน
วิธีทำ A
= {1,1,2,4,5,6}, B ={2,1,2,4,5,6}
จะได้ A=B เพราะมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว
แต่ AC , BC เพราะว่า7 €A และ 7 € B
รายละเอียด: มีเนื้อหาบรรยายลักษณะของเซต ว่าเซตมีคุณลักษณะใดบ้าง
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น